Es el momento de estimular la memoria estelar de la Geometría y la forma sagrada de la conciencia a través de la vibración del amor.

LA ESPIRAL

Espira mirabilis

http://www.upaya.es/?p=14

 

Escrito por: David en Ciencias naturales y matemáticas

Algún amigo sabe lo chiflado que estoy por una forma geométrica en particular, es una forma que se puede apreciar en las conchas de caracoles, en las galaxias, en las telarañas, en el arte, en joyas, en juegos como la Oca, en la arquitectura, etc, y que a los humanos nos ha dado por llamar espiral. Etimológicamente esta palabra procede de la palabra griega speira que indica una línea que se enrolla a modo de caracol. Lo que quizás no sepan mis amigos es que no soy el único loco, en la historia hubo varios personajes que se chiflaron por esta sorprendente curva hasta el punto de pedir que se grabase en su lápida, este fue el caso de Bernoulli, uno de los científicos que han aportado algunas cosillas a la ciencia, este científico no fue el único que la estudió, hubieron otros ilustres como fueron Descartes, Durero, Euler, Fermat, Torricelli y por supuesto Arquímedes, se dice que Arquímedes murió en manos de un soldado romano mientras dibujaba una de sus espirales.

Galaxia

Bernoulli se interesó principalmente por un tipo de espiral llamada espiral logarítmica, esta fue la que pidió que se grabase aunque en el momento de hacerlo el que la talló no sabía mucho de geometría y confundió la espiral logarítmica con la espiral de Arquímedes, así que el pobre Bernoulli, que ya no se podía quejar, yació para siempre bajo una espiral equivocada. La espiral de Arquímedes se diferencia de la logarítmica porque en esta última las distancias entre sus espiras o brazos se incrementan en progresión geométrica, mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes. Además la espiral logarítmica cumple con una serie de propiedades que la convierten en una de las curvas más maravillosas, no es en vano que Bernoulli la llamase “espira mirabilis” (espiral maravillosa) y es suya la frase “Eadem mutata resurgo”  – Resurjo cambiada pero igual – para indicar que aunque la modifiquen, es decir si trazan su evoluta, su involuta, su caústica de reflexión o de refracción… siempre volverá a aparecer semejante a si misma. Otra propiedad asombrosa es la de autosimilitud que provoca que a cualquier escala y escogiendo cualquiera de sus partes siempre tengamos una espiral logarítmica, esta propiedad la hermana con los objetos fractales. Para liar más la cosa también cabría mencionar que las espirales logarítmicas son equiangulares,  es decir, prepárense… ¿listos?, las espirales son curvas con un ángulo constante α entre el radio y el vector tangente. Cuando este ángulo es cero entonces la espiral se transformará en una recta y si el ángulo es ±π/2 se metamorfoseará en un círculo.

Espiral

Existe una espiral logarítmica más sorprendente si cabe, la única que puede ser construida con regla y compás, se trata de la Espiral logarítmica de Durero basada en rectángulos cuyos lados guardan proporción áurea, es decir el cociente de sus lados se aproxima al número Φ, léase fi, un número irracional formidable que, al igual que π, da mucho juego en matemáticas.

Espiral Dorada 2

Quizás pueda sorprender que los círculos y las espirales tengan algo que ver con la espiritualidad pero fue el Budismo el que nos mostró que existen dos clases de condicionamiento que actúan sobre el Universo. El primero es la tendencia Cíclica o Samsara que es una oscilación entre pares de opuestos, del placer surge el dolor, y del dolor el placer, de la pérdida surge la ganancia, de la ganancia la pérdida, dependiendo del verano aparece el invierno, y viceversa… Esto es llamado también el círculo de las existencias o la Rueda de la Vida, nacimiento, muerte y renacimiento. La segunda es la tendencia en Espiral que nos lleva a ir creciendo espiritualmente hasta llegar al reino de lo Incondicionado o Nirvana. En la naturaleza ya podemos observar este crecimiento si nos fijamos por ejemplo en la concha de una caracola, y no es de extrañar puesto que la espiral logarítmica tiene la virtud de recoger la máxima materia en el mínimo espacio y adaptarse a medida que esta crece. Así que supongo que ahora no os sorprenderá que la espiral sea la puerta al Nirvana, recordad que variando el ángulo α podemos transformar el círculo en una espiral, y la espiral en un círculo, y entonces llegamos a comprender porque los budistas nos dicen:

“El Nirvana es el Samsara,
y el Samsara es el Nirvana”
(Nagarjuna)

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