Es el momento de estimular la memoria estelar de la Geometría y la forma sagrada de la conciencia a través de la vibración del amor.

geometria masonería

La Resp\Log\Pitágoras Nº 28 levantó Ccol\el domingo 28 de agosto de 2005, día en que el planeta Marte, símbolo del fuego, se encontraba en el punto más cercano a la Tierra en su órbita alrededor del Sol. Los QQ\HH\que decidieron conformarla establecieron como propósito fundamental fortalecer la fraternidad entre los QQ \ HH \ con el objetivo explícito de lograr una sociedad humana armónica, justa y fraternal que facilite el perfeccionamiento de todo el género humano a partir de nuestra propia mejora personal. Dedicará todos sus esfuerzos en la aplicación correcta de los Rituales del simbolismo, en la investigación y en cultivar el espíritu de colaboración y solidaridad para el fortalecimiento de la fraternidad. El proyecto masónico que iniciamos se interesará en el estudio de las enseñanzas del segundo grado, pilares fundamentales de las grandes transformaciones sociales y de la revolución científico-técnica que ha logrado extraer los secretos guardados en lo más profundo de la materia.

http://www.freemasons-freemasonry.com/simbolo_pitagorico.html

 

Nuestro símbolo, denominado:

 

UNIVERSO

resume, al lado del nombre y el número de la logia, el perfil y los derroteros que guiarán nuestro accionar masónico al interior de la Orden y en el mundo profano, espacio real donde el masón debe tallar su piedra bruta. A continuación se dará una explicación detallada de cada uno de sus elementos y se anexará una secuencia dinámica que mostrará su construcción de acuerdo con su contenido esotérico y simbólico.

 

1.- EL ESPACIO TIEMPO UNIVERSAL

 

Figura 1.- El espacio tiempo

El color azul oscuro de fondo representa el espacio tiempo universal donde se desenvuelven todos los acontecimientos del universo. Su estructura quedó simbolizada por el Teorema de Pitágoras, el cual no se refiere únicamente a la relación de los lados de un triángulo rectángulo, sino que es una consecuencia de la estructura espacio temporal y que fue extendida por Albert Einstein en su famosa ecuación de los acontecimientos y la simultaneidad. Ver figura 1.

 

 

2.- EL CÍRCULO ESOTÉRICO

 

Figura 2.- Lo esotérico

Pitágoras simbolizó todos los acontecimientos del universo, incluidos lo del hombre en los planos material y espiritual, con un círculo. Consideraba que todo en el universo se repite. Esta conclusión la extrajo de la observación directa. Las estaciones se repiten regularmente cada año; la vida termina para las plantas y algunos animales en el invierno y luego en la primavera resurgen. Los sucesos históricos las sociedades los olvidan y vuelven a ocurrir, quizá con mayor intensidad. Infirió que lo mismo debe ocurrir con el espíritu huma-no. Afirmaba que el hombre al morir debía regresar a la vida para cerrar nuevamente el círculo. El círculo, a su vez, simboliza la espiral o la hélice, figuras geométricas que regresan a un punto más elevado que el anterior y representan mejor los cambios con relación al punto anterior. En este sentido Pitágoras creía que el hombre avanza hacia la perfección cada vez que retorna al punto de referencia del círculo. Lo denominó Trasmigración de almas.

 

Pitágoras representó mediante un círculo pequeño lo esotérico, lo interior al hombre que es de carácter inefable y representa la vivencia personal. Se refiere también a las enseñanzas al interior de la Orden que son secretas, no porque lo decidamos o porque sea un compromiso adquirido el día de la iniciación, sino porque son inexplicables y sólo la práctica ritualística y la participación activa en el psicodrama masónico son capaces de hacernos comprender interiormente el mensaje que transmiten todos estos símbolos a los diferentes planos de la conciencia. Ver figura 2.

 

El símbolo también representa la iluminación que debe producir la luz interior, el Sol interior hacia lo externo. Allí se elaboran las más audaces e ingeniosas teorías, se transforma el mundo y se interpretan los sucesos diarios.

 

3.- EL CÍRCULO EXOTÉRICO

Figura 3.- Lo exotérico

El círculo exterior, más grande, representa el mundo exterior al hombre y sus manifestaciones. Es lo aparente, aquello que se presenta explícitamente al hombre, incluidas las manifestaciones del propio hombre. Los Pitagóricos intentaron dominar el círculo exterior a partir del cono-cimiento del círculo interior, pues estaban convencidos que la fuerza interna del hombre era capaz de dominar lo externo, lo exotérico.

 

Los dos círculos concéntricos es el jeroglífico egipcio del Sol Ra, aquel que no produce sombra, el Sol del solsticio de verano al medio día. Es el Sol de un minuto. Fue el elemento más importante de la religión egipcia a lo largo de toda la historia. El Sol, representaba el ojo del dios del cielo Horus y también de Ra. Ver figura 3.

 

4.- FUERZA ESPIRITUAL

Figura 4.- Fuerza espiritual

El círculo interior, lo esotérico, lo espiritual, el Sol interior, ilumina lo exotérico, se manifiesta por medio de hechos concretos que caracterizan al masón como ser humano especial, un luchador permanente por los legados de libertad, igualdad y fraternidad. El color azul claro ilumina desde el interior y se debe ver reflejado mediante acciones concretas orientadas a fortalecer la fraternidad.

 

Los dos círculos también nos recuerdan que Pitágoras conocía la causa de los eclipses y el giro de la tierra alrededor del Sol, una realidad astronómica que tuvo que ser redescubierta por Nicolás Copérnico 2000 años más tarde. Ver figura 4.

 

5.-EL QUINTO ELEMENTO

 

Figura 5.- El Quinto Elemento

Los babilonios y egipcios conocían cuatro sólidos regulares: el tetraedro regular (cuatro caras triangulares), el hexaedro regular o cubo (seis caras cuadradas), el octaedro regular (ocho caras triangulares) y el icosaedro regular (20 caras triangulares). Pitágoras conoció esos sólidos y de la dificultad que había de encontrar otros. Se creía que eran los únicos sólidos regulares y a cada uno se le asoció un elementos: Al cubo se le asoció la tierra, el tetraedro el fuego, el octaedro el aire y el icosaedro el agua. Los Pitagóricos se interesaron por este problema y descubrieron hace 2500 años el dodecaedro regular (doce caras pentagonales). Mantuvieron en secreto su descubrimiento. Le asociaron un quinto elemento: el espíritu del universo, el éter, el alma de lo existente, aquello que une todas las partes del universo. Fue hasta 1740 cuando el matemático suizo Leonhard Euler demostró que los sólidos regulares cumplían con la condición de que el número de caras más el número de vértices menos el número de aristas es igual a dos. Por ejemplo, el tetraedro tiene 4 caras, 4 vértices y 6 aristas: 4 + 4 – 6 = 2. El dodecaedro tiene: 20 + 12 – 30 = 2. De esta manera se demostró que en el universo Pitagórico o espacio euclidiano solo existen esos cinco sólidos.

 

Hemos escogido como símbolo del dodecaedro una de sus caras pentagonales, símbolo también del hombre y del grado que vamos a trabajar con mayor intensidad. Por otro lado, el pentágono encierra figuras infinitas en extensión y constituye el núcleo y la envoltura de la estrella de cinco puntas, siguiente figura geométrica que surge desde el círculo esotérico. El pentágono encierra el número nueve en sus ángulos, también símbolo del círculo y base de la numerología judía. Ver figura 5.

 

6.- LA ESTRELLA DE CINCO PUNTAS

 

Figura 6.- La Proporción Áurea

Al unir los vértices del pentágono se forma la Estrella de Cinco Puntas, figura geométrica principal del símbolo de la Resp\ Log\ Pitágoras Nº 28. Figura 6. Fue el símbolo de la Escuela Pitagórica y se encontraba dibujada en el suelo, a la entrada del sitio de reuniones. La estrella de cinco puntas y el Teorema fueron entregados a Pitágoras por un sacerdote egipcio antes de su muerte. Hay evidencias que los egipcios conocían la relación entre los lados de un triángulo rectángulo y las propiedades de la estrella de cinco puntas.

 

La Estrella de Cinco Puntas es un símbolo del hombre, no sólo por su parecido físico al Hombre Geométrico de Vitrubio, sino porque sus lados encierran la proporción áurea, número misterioso que aparece en todas las formas de vida y en el hombre. Tiene la propiedad de autorreplicación, genera la espiral áurea y es la tendencia de los números de Fibonacci. Ver figuras 8 y 9.

 

La proporción áurea o número de oro está definido como sigue. Es un número irracional que surge como una tendencia de la división de números consecutivos de Fibonacci o la constante de proporcionalidad en una recta. Se simboliza con la letra griega F.

 

Obsérvese que la estrella forma un pentágono en el centro donde se puede formar otra estrella de cinco puntas, proceso que se vuelve infinito hacia el centro de la estrella. Pero la envoltura de la estrella es otro pentágono que se puede considerar como el centro de una estrella más gran-de. Por tanto, también se puede extender infinitamente hacia el exterior, simbolizando el principio hermético: “como es arriba es abajo, como es abajo es arriba”. Ver figura 7.

 

La Estrella de Cinco Puntas en el símbolo UNIVERSO representa, simbólicamente, la escuadra y el compás entrecruzados, símbolo principal de masonería que integra lo material con lo espiritual.

 

Figura 7.- Representación simbólica del principio hermético.

Figura 8.- Proporción áurea en la estrella

 

Figura 9.- Proporción áurea en el hombre

 

 

La figura 10 destaca los dos instrumentos geométricos.

 

De aquí surge como símbolo la escuadra y el compás Pitagóricos, formada por las figuras geométricas básicas más estudiadas: el triángulo, el rectángulo y el círculo. La figura 11 muestra los triángulos, rectángulos, círculos y la combinación de los mismos para formar el trapecio. El ángulo formado en la parte superior es de 36º y los apoyos sobre la horizontal son de 72º, cuya suma es 9, símbolo del círculo, de lo repetitivo, base de la numerología judía.

Figura 10.- Escuadra y compás

El compás pitagórico mostrado en la figura 11 tiene un ángulo de 36º como símbolo del hombre y parte superior de la estrella de cinco puntas. La parte superior del compás simboliza la cuadratura del círculo, problema planteado hace muchos siglos que pretendía probar su imposibilidad a partir de compás y regla. La escuadra y el compás están encerrados en un círculo exotérico que aparece en UNIVERSO. La escuadra es una combinación de triángulos y rectángulos. Las puntas son triángulos isósceles cruzados.

 

 

Figura 11.- Escuadra y compás pitagórico

La estrella de cinco puntas de la figura 6 se puede ver como los rayos que salen del Sol central, círculo pequeño, irradiando su luz hacia el universo.

 

8.- EL TEOREMA DE PITÁGORAS

 

El Teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos en un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es aquel que tiene uno de sus ángulos recto, de 90º. No es muy claro el origen de este importante teorema; al parecer fue entregado por el un sacerdote egipcio a Pitágoras en su periplo por el oriente.

 

De todos los infinitos triángulos los que más llamaron la atención fueron aquellos cuyos lados son números enteros y que no son múltiplos. En la época de Pitágoras se mencionan cinco tripletas pitagóricas irreductibles: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (9,8, 15, 17), (12, 35, 37) y una quinta (7, 24, 25).

 

La  tripla (3, 4, 5) fue usada en las construcciones y especialmente en las pirámides es conocida como triángulo egipcio. Pero debido a que Pitágoras y sus condiscípulos fueron los que demostraron la generalidad de la relación entre los lados del triángulo, hoy lo conocemos como el triángulo pitagórico. La figura 12 muestra el triángulo pitagórico más elemental que existe con estas condiciones.

 

Figura 12.- triángulo pitagórico (3, 4, 5)

 

Los egipcios utilizaron una cuerda con 12 nudos igualmente espaciados. A partir de éstos se construía el triángulo con lados 3 + 4 + 5 = 12. Una forma muy original de construir la perpendicular a partir de una cuerda con nudos. En nuestro pendón hemos incluido la cadena con 12 nudos para representar simultáneamente el Teorema de Pitágoras y las constelaciones del zodíaco como símbolo de la masonería universal, en el sentido amplio de la palabra. La figura 13 muestra el pendón de la Resp\ Log\ Pitágoras Nº 28. Se destaca la cadena de 12 nudos que rodea al Sol emulando la eclíptica.

 

El triángulo pitagórico (3, 4, 5) se encuentra simbolizado en notación binaria, símbolo numérico de la dualidad, del cuadro blanco y negro de la logia. Los números binarios tienen las mismas características que los números decimales utilizados cotidianamente por nosotros en las operaciones aritméticas. La diferencia estriba en que solo utiliza los números 1 y 0 para escribir cualquier cantidad. Igualmente, la posición de los 1’s y 0`s indica la jerarquía dentro del número. Por ejemplo, en el número decimal 2.382 el primer 2 tiene mayor valor que el último 2. El primero debe multiplicarse por 1.000 = 103, mientras que el último 2 se multiplica por 1 = 100. De la misma manera se puede determinar el valor del 3 y el 8. En numeración binaria se procede de igual manera pero con potencias de 2.

Figura 13.- Pendón Resp\Log\Pitágoras Nº 28

Por ejemplo, el número binario 011 = 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 0 + 2 + 1 = 3; y el binario 100 = 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 = 4 + 0 + 0 = 4; el binario 101 es igual a 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 4 + 0 + 1 = 5. Estos tres números aparecen en la parte inferior del símbolo y en el centro del círculo interior. Se replican los números binarios del triángulo pitagórico:

Figura 14.- Representación de los números 3, 4 y 5 en binario.

El número cinco binario aparece en el círculo central rodeado por la estrella de cinco puntas y el pentágono, símbolos del hombre y del universo. También representa las manchas solares, tormentas magnéticas que jugaron un papel importante en el proceso evolutivo de la tierra y simboliza la orientación cardinal del hombre en la búsqueda de la verdad. La influencia que ejercen sobre las telecomunicaciones al producir variación en la altura de las capas ionizadas de la tierra y generar grandes niveles de ruido advierten su presencia. Las manchas solares encierran el número esotérico primo 11. Cada 11 años repite su actividad. Las hemos incluido como símbolo del mosaico de la logia, los cuadros blanco y negro.

 

La figura 15 muestra el símbolo del Teorema de Pitágoras con las barras en la parte baja y el centro del símbolo. El Teorema de Pitágoras es una representación de la estructura del espacio tiempo euclidiano, propiedad útil en la representación de acontecimientos y en la tecnología. También, representa los lados de los cinco sólidos platónicos.

 

El ingreso del aprendiz al templo cuando realiza sus saludos al V\M\y a los VVig\es una reafirmación del triángulo pitagórico y la construcción de hexaedro regular en que se encuentra encerrada la logia.

Figura 15.- Teorema de Pitágoras

9.- NÚMERO TRIANGULAR 28

 

Pitágoras consideraba que el universo está conformado en su esencia por números. Creía que en lo más profundo de todos los sucesos de la naturaleza y del espíritu estaban los números. Fue así como dedicó gran parte de su vida al estudio de las propiedades de los números, especial-mente las geométricas. Relacionó las figuras geométricas con los números construyendo figuras a partir del gnomóm o escuadra. Los más importantes fueron los triangulares y los perfectos, ya que esta figura es la más elemental en el plano y la más estable desde el punto de vista del equilibrio de fuerzas. El triángulo no se deforma y la unión de muchos logra la construcción de estructuras y edificios simbólicos estables y duraderos.

Los números triangulares se construyen con esa forma y corresponde a la suma de números naturales consecutivos, así: 1,  1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 3 + 4 = 10 (la Tetractis pitagórica menor), 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7= 28 ( Número de la Resp\Log\Pitágoras Nº 28), 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 (Tetractis pitagórica mayor).

 

Los números triangulares se pueden calcular mediante la fórmula:

 

El número 28 es el triangular 7, número esotérico de amplio contenido masónico. Como símbolo alterno al 28 hemos utilizado el triángulo y la representación binaria del número 7. La figura 16 muestra la representa simbólica del número de la logia.

Figura 16.- Representación triangular del número 28

Pitágoras definió los números perfectos como aquellos cuyos divisores, incluido el 1, suman el número. El número 6 es el primer número perfecto, además de ser el primero no cuadrado compuesto. 6 = 1 + 2 + 3, donde 1, 2 y 3 son los divisores; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, todos divisores de 28. Otros  números perfectos son: 496, 8128, 33.550.336, 8.589.869.056, el noveno número perfecto contiene 37 dígitos

 

La posición del número perfecto 28 es doble. Una la da el orden y otra el exponente de la fórmula para obtener números perfectos pares:

 

 

donde n es un número primo. Así, el número 28 es el segundo perfecto y el tercero para el valor de n. Su símbolo es:

P3

 

28 fueron los condiscípulos de Pitágoras y 28 los días de las fases de la luna, siete días por cada una de las cuatro fases. Triangular siete y perfecto tres es una combinación numérica que se asocia con los dígitos del número 28 que suman 10, la tetractis menor pitagórica, número triangular 4.

 

2 + 8 = 10 ® 1               *

*     *

3 + 7 = 10     ® 1    *      *     *

*     *     *    *

 

10.- UNIVERSO

 

El símbolo que proponemos a la comunidad masónica y pitagórica se resume en el mostrado en la figura 17 al que hemos denominado UNIVERSO por las consideraciones y explicaciones dadas en el presente documento. El nombre de la Log\ se explica por sí solo. Nuestra Or\ bebió de las fuentes de la sabiduría pitagórica.

 

Figura 17.- UNIVERSO, símbolo de la Resp\Log\Pitágoras Nº 28

11.- LAÚD PITAGÓRICO

 

El collarín de nuestros arreos tiene la forma de un laúd pitagórico, donde se conjuga el infinito y el punto mediante la réplica continua del pentágono y la estrella de cinco puntas. Sus tres ángulos de 108º y uno de 36º forman una réplica lineal del círculo y del compás pitagórico. Nos recuerda el principio hermético: “como es abajo es arriba, como es arriba es abajo”.

 

La figura 18 muestra el laúd pitagórico, instrumento de cuerda parecido a la guitarra, cuya forma se creía que guardaba por tiempo infinito la música que se interpretaba con él. Las infinitas reflexiones entre las paredes del laúd pitagórico la hacen ser una figura geométrica especial.

 

La figura 19 muestra la forma que tiene el collarín. Se destacan los ángulos formados en los vértices, todos suman nueve, el símbolo del círculo.

 

12.- SOLSTICIOS

 

El mandil es una réplica de la posición del Sol en los solsticios de verano e invierno, días de la fraternidad masónica. Los masones festejan los días de Juan el Bautista y Juan el Evangelista.

Figura 18.- Laúd pitagórico formado con réplicas de UNIVERSO

 

Figura 19.- Laúd pitagórico. Collarín de la Resp\Log\Pitágoras Nº 28

  En la figura 20 se muestra la posición del Sol estos dos días del año, los rayos caen perpendicularmente sobre los trópicos de cáncer y capricornio. El primero corresponde al dios Ra de los egipcios, el Sol que no produce sombra al medio día cuando se inician los trabajos. Mediante la construcción geométrica se llega a los ángulos y dimensiones proporcionales a este evento admirado por todas las civilizaciones antiguas. La figura 21 es el diseño del mandil de la Resp\ Log\ Pitágoras Nº 28.

 

Figura 20.- Solsticio de verano y primavera

 

Figura 21.- Mandil de la Resp\Log\Pitágoras Nº 28 [1] [2]

 

 

Pitágoras[3]

 

Por la sabiduría del fuego

Que hoy todos conocemos

Sabías que el hombre surca

De la mano de Cronos

Las distancias siderales

Dijiste que la cantidad

Es la esencia

Que los números definen

La forma de los seres

Su evolución y su destino

Y le enseñaste a tus discípulos

La figura y la fórmula del vuelo

Supiste también que la armonía

Es el lenguaje de los astros

La razón del cuerpo que se mece

El hilo conductor de la belleza

Y la puerta de entrada al castillo

Del poder que mueve

Las poleas del amor

Y de todo lo visible

Pensaste en el alma sutil

De cada mundo

En ese hogar etéreo que lleva

Por los ríos eléctricos del Cosmos

El mensaje del Espíritu

Y que se nutre de la fuente

Siempre viva del origen

En algún lugar de Menfis

Aprendiste que el ser humano es

Un grano de polvo

En un tapete de energía interminable

Apenas un instante

Una esperanza vestida de vida

En esta danza eterna del fuego

De los dioses

 

Bibliografía

 

MORILLA, Benigno. Pitágoras: El hijo del silencio. Ediciones Martínez Roca, S. A. 2004.

PÉREZ, Mario. Pitágoras. Océano Grupo editorial, S. A. 2000.

GUIRAO, pedro. Escritos Pitagóricos. Ediciones Universales – Bogotá.1987.

CAMPOS, Alberto. Introducción a la lógica y la geometría griegas anteriores a Euclides. Universidad nacional de Colombia. 1994.

BOORSTIN, Daniel. Los creadores. Crítica. 1997.

CLAWSON, Calvin. Misterios matemáticos. Magia y belleza de los números. Diana. 1999.

IGLESIAS, Jesús. La arcana de los números. Kier. 2002.

STRATHERN, Paul. Pitágoras y su teorema. Siglo XXI de España Editores S. A. 1999.

WILKINSON, Richard. Cómo leer el arte egipcio: guía de jeroglíficos del antiguo Egipto. Crítica. 2000.

AGUSTÍ, Pedro. Resp\Log\Clyde S. Mclaren Nº 395, Valle de Miami, FL. 2005.

 

 

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